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Differentialgeometrie
2019-03-19
Anzahl Videos: 4, Dauer: 1:10:14
01 Was ist Differentialgeometrie und warum machen wir das?
(20:02)
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02 Visualisierungen / Einsatz des Computers - Mathematica, GeoGebra, Python/SymPy, JavaScript/p5.js
(09:52)
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03 Erste Schritte mit p5.js (Processing in JavaScript)
(20:10)
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03 Erste Schritte mit p5.js (Processing in JavaScript)
(20:10)
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2019-03-26
Anzahl Videos: 4, Dauer: 1:41:17
01 Wie definiert man "Kurve"?
(47:09)
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02 Was sind parametrisierte Kurven?
(18:13)
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03 Reguläre und nach Bogenlänge parametrisierte Kurven
(19:38)
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04 Parametertransformationen und Umparametrisierungen
(16:17)
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2019-04-02
Anzahl Videos: 3, Dauer: 1:24:15
01 Was ist eine Kurve?
(22:49)
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02 Die Hilbert-Kurve als Beispiel für eine flächenfüllende Kurve
(21:29)
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03 Wie misst man die Länge einer Kurve?
(39:57)
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2019-04-09
(3)
Anzahl Videos: 5, Dauer: 1:27:11
01 Die Hilbert-Kurve in JavaScript (p5.js)
(23:39)
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02 Elliptische Integrale - Kurven, deren Länge man nicht berechnen kann
(06:42)
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03 Umparametrisierungen ändern die Länge einer Kurve nicht
(10:58)
(1 Kommentar)
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04 Bogenlängenfunktion und Umparametrisierung nach Bogenlänge
(32:21)
(2 Kommentare)
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05 Der Beschleunigungsvektor und die Ableitung des Skalarprodukts
(13:31)
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2019-04-16
Anzahl Videos: 6, Dauer: 1:17:40
01 Die Krümmung ebener Kurven
(16:46)
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02 Krümmungskreis ("küssender Kreis") und Krümmungsradius
(13:56)
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03 Krümmung von Parabel und Ellipse / logarithmische Spirale und Neilsche Parabel
(12:29)
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04 Eine Winkelfunktion für ebene Kurven
(13:06)
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05 Die Krümmung als Ableitung der Winkelfunktion
(12:44)
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06 Der Hauptsatz der ebenen Kurventheorie
(08:39)
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2019-04-23
Anzahl Videos: 5, Dauer: 1:23:14
01 Kurven zu vorgegebener Krümmung
(19:58)
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02 Grundbegriffe der Topologie: offene Mengen und Umgebungen
(33:41)
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03 Grundbegriffe der Topologie: abgeschlossene Mengen
(07:15)
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04 Grundbegriffe der Topologie: beschränkte und kompakte Mengen
(15:33)
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05 Der Abstand von Punktmengen
(06:47)
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2019-04-30
Anzahl Videos: 5, Dauer: 1:16:53
01 Was sind periodische Funktionen?
(11:21)
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02 Was sind geschlossene Kurven?
(10:38)
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03 Das Problem des kleinsten umschließenden Kreises
(25:39)
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04 Der Vierscheitelsatz
(25:15)
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05 Was ist eine Evolute?
(04:00)
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2019-05-07
(2)
Anzahl Videos: 4, Dauer: 1:14:26
01 Die Totalkrümmung einer Kurve
(22:23)
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02 Die Umlaufzahl einer geschlossenen Kurve
(16:07)
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03 Die Windungszahl einer geschlossenen Kurve
(14:08)
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04 Der Umlaufsatz von Hopf
(21:48)
(2 Kommentare)
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2019-05-14
Anzahl Videos: 6, Dauer: 1:35:45
01 Raumkurven (3D) in p5.js (JavaScript)
(09:56)
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02 Die Krümmung von Raumkurven
(17:00)
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02 Die Krümmung von Raumkurven und der Normalenvektor
(17:00)
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03 Begleitendes Dreibein und Binormalenvektor
(19:26)
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04 Die Torsion (Windung) einer Raumkurve
(10:16)
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05 Die Frenet-Serret-Formeln und der Hauptsatz der Raumkurventheorie
(22:07)
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2019-05-21
Anzahl Videos: 4, Dauer: 1:14:42
01 Krümmung und Torsion für reguläre Raumkurven
(04:59)
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02 Knoten in der Mathematik (Knotentheorie)
(18:47)
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03 Funktionen mehrerer Veränderlicher: Stetigkeit
(34:00)
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04 Funktionen mehrerer Veränderlicher: Differenzierbarkeit
(16:56)
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2019-05-28
Anzahl Videos: 6, Dauer: 1:37:17
01 Was sind partielle Ableitungen?
(21:20)
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01 Was sind partielle Ableitungen?
(21:22)
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02 Die Jacobi-Matrix
(07:48)
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03 Der Satz von Schwarz
(16:59)
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04 Wie definiert man "Fläche"?
(23:31)
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05 Parametrisierung einer Kugeloberfläche / Kugelkoordinaten
(06:17)
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2019-06-04
Anzahl Videos: 9, Dauer: 1:34:24
01 Was ist eine Fläche?
(22:12)
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02 Ein Doppelkegel ist keine Fläche
(07:38)
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03 Flächen versus Kurven
(03:36)
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04 Die Idee der Tangentialebene an eine Fläche
(16:01)
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05 Tangentialebenen existieren nicht immer!
(10:50)
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06 Was sind reguläre Flächen?
(05:34)
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07 Der Satz von der Umkehrabbildung
(09:03)
[mp4]
07 Der Satz von der Umkehrabbildung (lokaler Umkehrsatz)
(09:03)
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08 Die Tangentialebene - Definition und Eindeutigkeit
(10:27)
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2019-06-11
Anzahl Videos: 11, Dauer: 1:51:45
01 Die Länge von Vektoren in verzerrten Koordinatensystemen
(15:03)
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02 Die Länge von Kurven in verzerrten Koordinatensystemen
(17:36)
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03 Die Länge von Kurven in regulären Flächen
(16:07)
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04 Die erste Fundamentalform einer regulären Fläche und das Linienelement
(07:05)
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05 Winkel zwischen Kurven in regulären Flächen
(06:54)
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06 Flächeninhalte in regulären Flächen und das Flächenelement
(09:54)
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07 Abstände in regulären Flächen
(07:00)
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07 Die innere Geometrie einer Fläche
(11:58)
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08 Die innere Geometrie einer Fläche
(11:58)
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08 Riemannsche Metriken als Verallgemeinerung der ersten Fundamentalform
(04:05)
[mp4]
09 Riemannsche Metriken als Verallgemeinerung der ersten Fundamentalform
(04:05)
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2019-06-18
Anzahl Videos: 9, Dauer: 1:53:37
01 Was ist ein Normalenfeld?
(12:17)
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01 Was sind Normalenfelder?
(12:17)
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02 Das Möbiusband ist nicht orientierbar.
(18:32)
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03 Wann sind Funktionen von Flächen auf Flächen differenzierbar?
(16:30)
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04 Diffeomorphismen zwischen Flächen
(16:06)
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05 Ein Zylinder und ein Rechteck sind nicht homöomorph.
(03:52)
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06 Was ist eine lokale Isometrie?
(08:19)
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07 Pushforward (Differential, Ableitung) einer Abbildung von Flächen auf Flächen
(07:10)
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08 Isometrien als strukturerhaltende Abbildungen der Differentialgeometrie
(18:34)
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2019-06-25
Anzahl Videos: 7, Dauer: 1:22:06
01 Ein alternativer Ansatz zur Herleitung der Krümmung von Kurven
(14:09)
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02 Die zweite Fundamentalform einer regulären Fläche
(14:36)
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03 Normalkrümmung und geodätische Krümmung
(11:45)
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04 Gauß-Abbildung und Weingartenabbildung
(19:03)
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05 Hauptkrümmungen und Normalschnitte
(09:12)
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06 Gaußsche Krümmung und mittlere Krümmung
(05:38)
[mp4]
07 Der bemerkenswerte Satz von Herrn Gauß (Theorema egregium)
(07:43)
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Mathematik 3
2019-05-07
Anzahl Videos: 1, Dauer: 20:17
01 Das Horner-Schema geometrisch (Lills Methode)
(20:17)
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Unsortiert
Anzahl Videos: 8, Dauer: 4:26:35
EM 2019-03-02 01 Integration durch Substitution (Substitutionsregel) und Transformationssatz
(23:21)
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EM 2019-03-14 01 Gebietsintegrale, Volumen und der Satz von Fubini
(24:43)
[mp4]
EM 2019-07-08 01 Warum kommt Pi in der Normalverteilung vor?
(15:34)
[mp4]
EM 2019-07-19 01 Was sind Kurvenintegrale (Linienintegrale, Wegintegrale)?
(31:31)
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EM 2019-07-29 01 Kepler, Newton und das Dreikörperproblem
(1:04:37)
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EM 2019-08-05 01 Mengen, die nicht messbar sind (Vitali-Mengen)
(54:12)
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EM 2019-08-13 01 Der Satz von Cantor-Bernstein (und ein ungelöstes mathematisches Problem)
(38:21)
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KN 2019-08-31 01 Knobelaufgabe: Chips testen
(14:16)
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