Alle Videos / 2019 SoSe / Differentialgeometrie
2019-03-19
Anzahl Videos: 4, Dauer: 1:10:14
01 Was ist Differentialgeometrie und warum machen wir das?(20:02)[mp4]
02 Visualisierungen / Einsatz des Computers - Mathematica, GeoGebra, Python/SymPy, JavaScript/p5.js(09:52)[mp4]
03 Erste Schritte mit p5.js (Processing in JavaScript)(20:10)[mp4]
03 Erste Schritte mit p5.js (Processing in JavaScript)(20:10)[mp4]
2019-03-26
Anzahl Videos: 4, Dauer: 1:41:17
01 Wie definiert man "Kurve"?(47:09)[mp4]
02 Was sind parametrisierte Kurven?(18:13)[mp4]
03 Reguläre und nach Bogenlänge parametrisierte Kurven(19:38)[mp4]
04 Parametertransformationen und Umparametrisierungen(16:17)[mp4]
2019-04-02
Anzahl Videos: 3, Dauer: 1:24:15
01 Was ist eine Kurve?(22:49)[mp4]
02 Die Hilbert-Kurve als Beispiel für eine flächenfüllende Kurve(21:29)[mp4]
03 Wie misst man die Länge einer Kurve?(39:57)[mp4]
2019-04-09(3)
Anzahl Videos: 5, Dauer: 1:27:11
01 Die Hilbert-Kurve in JavaScript (p5.js)(23:39)[mp4]
02 Elliptische Integrale - Kurven, deren Länge man nicht berechnen kann(06:42)[mp4]
03 Umparametrisierungen ändern die Länge einer Kurve nicht(10:58)(1 Kommentar)[mp4]
04 Bogenlängenfunktion und Umparametrisierung nach Bogenlänge(32:21)(2 Kommentare)[mp4]
05 Der Beschleunigungsvektor und die Ableitung des Skalarprodukts(13:31)[mp4]
2019-04-16
Anzahl Videos: 6, Dauer: 1:17:40
01 Die Krümmung ebener Kurven(16:46)[mp4]
02 Krümmungskreis ("küssender Kreis") und Krümmungsradius(13:56)[mp4]
03 Krümmung von Parabel und Ellipse / logarithmische Spirale und Neilsche Parabel(12:29)[mp4]
04 Eine Winkelfunktion für ebene Kurven(13:06)[mp4]
05 Die Krümmung als Ableitung der Winkelfunktion(12:44)[mp4]
06 Der Hauptsatz der ebenen Kurventheorie(08:39)[mp4]
2019-04-23
Anzahl Videos: 5, Dauer: 1:23:14
01 Kurven zu vorgegebener Krümmung(19:58)[mp4]
02 Grundbegriffe der Topologie: offene Mengen und Umgebungen(33:41)[mp4]
03 Grundbegriffe der Topologie: abgeschlossene Mengen(07:15)[mp4]
04 Grundbegriffe der Topologie: beschränkte und kompakte Mengen(15:33)[mp4]
05 Der Abstand von Punktmengen(06:47)[mp4]
2019-04-30
Anzahl Videos: 5, Dauer: 1:16:53
01 Was sind periodische Funktionen?(11:21)[mp4]
02 Was sind geschlossene Kurven?(10:38)[mp4]
03 Das Problem des kleinsten umschließenden Kreises(25:39)[mp4]
04 Der Vierscheitelsatz(25:15)[mp4]
05 Was ist eine Evolute?(04:00)[mp4]
2019-05-07(2)
Anzahl Videos: 4, Dauer: 1:14:26
01 Die Totalkrümmung einer Kurve(22:23)[mp4]
02 Die Umlaufzahl einer geschlossenen Kurve(16:07)[mp4]
03 Die Windungszahl einer geschlossenen Kurve(14:08)[mp4]
04 Der Umlaufsatz von Hopf(21:48)(2 Kommentare)[mp4]
2019-05-14
Anzahl Videos: 6, Dauer: 1:35:45
01 Raumkurven (3D) in p5.js (JavaScript)(09:56)[mp4]
02 Die Krümmung von Raumkurven(17:00)[mp4]
02 Die Krümmung von Raumkurven und der Normalenvektor(17:00)[mp4]
03 Begleitendes Dreibein und Binormalenvektor(19:26)[mp4]
04 Die Torsion (Windung) einer Raumkurve(10:16)[mp4]
05 Die Frenet-Serret-Formeln und der Hauptsatz der Raumkurventheorie(22:07)[mp4]
2019-05-21
Anzahl Videos: 4, Dauer: 1:14:42
01 Krümmung und Torsion für reguläre Raumkurven(04:59)[mp4]
02 Knoten in der Mathematik (Knotentheorie)(18:47)[mp4]
03 Funktionen mehrerer Veränderlicher: Stetigkeit(34:00)[mp4]
04 Funktionen mehrerer Veränderlicher: Differenzierbarkeit(16:56)[mp4]
2019-05-28
Anzahl Videos: 6, Dauer: 1:37:17
01 Was sind partielle Ableitungen?(21:20)[mp4]
01 Was sind partielle Ableitungen?(21:22)[mp4]
02 Die Jacobi-Matrix(07:48)[mp4]
03 Der Satz von Schwarz(16:59)[mp4]
04 Wie definiert man "Fläche"?(23:31)[mp4]
05 Parametrisierung einer Kugeloberfläche / Kugelkoordinaten(06:17)[mp4]
2019-06-04
Anzahl Videos: 9, Dauer: 1:34:24
01 Was ist eine Fläche?(22:12)[mp4]
02 Ein Doppelkegel ist keine Fläche(07:38)[mp4]
03 Flächen versus Kurven(03:36)[mp4]
04 Die Idee der Tangentialebene an eine Fläche(16:01)[mp4]
05 Tangentialebenen existieren nicht immer!(10:50)[mp4]
06 Was sind reguläre Flächen?(05:34)[mp4]
07 Der Satz von der Umkehrabbildung(09:03)[mp4]
07 Der Satz von der Umkehrabbildung (lokaler Umkehrsatz)(09:03)[mp4]
08 Die Tangentialebene - Definition und Eindeutigkeit(10:27)[mp4]
2019-06-11
Anzahl Videos: 11, Dauer: 1:51:45
01 Die Länge von Vektoren in verzerrten Koordinatensystemen(15:03)[mp4]
02 Die Länge von Kurven in verzerrten Koordinatensystemen(17:36)[mp4]
03 Die Länge von Kurven in regulären Flächen(16:07)[mp4]
04 Die erste Fundamentalform einer regulären Fläche und das Linienelement(07:05)[mp4]
05 Winkel zwischen Kurven in regulären Flächen(06:54)[mp4]
06 Flächeninhalte in regulären Flächen und das Flächenelement(09:54)[mp4]
07 Abstände in regulären Flächen(07:00)[mp4]
07 Die innere Geometrie einer Fläche(11:58)[mp4]
08 Die innere Geometrie einer Fläche(11:58)[mp4]
08 Riemannsche Metriken als Verallgemeinerung der ersten Fundamentalform(04:05)[mp4]
09 Riemannsche Metriken als Verallgemeinerung der ersten Fundamentalform(04:05)[mp4]
2019-06-18
Anzahl Videos: 9, Dauer: 1:53:37
01 Was ist ein Normalenfeld?(12:17)[mp4]
01 Was sind Normalenfelder?(12:17)[mp4]
02 Das Möbiusband ist nicht orientierbar.(18:32)[mp4]
03 Wann sind Funktionen von Flächen auf Flächen differenzierbar?(16:30)[mp4]
04 Diffeomorphismen zwischen Flächen(16:06)[mp4]
05 Ein Zylinder und ein Rechteck sind nicht homöomorph.(03:52)[mp4]
06 Was ist eine lokale Isometrie?(08:19)[mp4]
07 Pushforward (Differential, Ableitung) einer Abbildung von Flächen auf Flächen(07:10)[mp4]
08 Isometrien als strukturerhaltende Abbildungen der Differentialgeometrie(18:34)[mp4]
2019-06-25
Anzahl Videos: 7, Dauer: 1:22:06
01 Ein alternativer Ansatz zur Herleitung der Krümmung von Kurven(14:09)[mp4]
02 Die zweite Fundamentalform einer regulären Fläche(14:36)[mp4]
03 Normalkrümmung und geodätische Krümmung(11:45)[mp4]
04 Gauß-Abbildung und Weingartenabbildung(19:03)[mp4]
05 Hauptkrümmungen und Normalschnitte(09:12)[mp4]
06 Gaußsche Krümmung und mittlere Krümmung(05:38)[mp4]
07 Der bemerkenswerte Satz von Herrn Gauß (Theorema egregium)(07:43)[mp4]